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有效數字的修約規則(數值修約規則口訣)

▌使用以下“進舍規則”進行修約:

1. 擬舍棄數字的最左一位數字小於5時則舍去,即保留的各位數字不變。

2.擬舍棄數字的最左一位數字大於5;或等於5,而其後跟有並非全部為0的數字時則進一即保留的末位數字加1。(指定“修約間隔”明確時,以指定位數為準。)

3.擬舍棄數字的最左一位數字等於5,而右麵無數字或皆為0時,若所保留的末位數字為奇數則進一,為偶數(包含0)則舍棄。

4.負數修約時,取絕對值按照上述1~3規定進行修約,再加上負號。

▌不允許連續修約

數值修約簡明口訣:

4舍6入5看右,5後有數進上去,

尾數為0向左看,左數奇進偶舍棄

現代被廣泛使用的數值修約規則主要有四舍五入規則和四舍六入五留雙規則。

▌四舍六入五留雙規則

為了避免四舍五入規則造成的結果偏高,誤差偏大的現象出現,一般采用四舍六入五留雙規則。

本標準適用於科學技術與生產活動中試驗測定和計算得出的各種數值.需要修約時,除另有規定者外,應按本標準給出的規則進行。

(一)當尾數小於或等於4時,直接將尾數舍去

例如將下列數字全部修約到兩位小數,結果為:

10.2731——10.27

18.5049——18.50

16.4005——16.40

27.1829——27.18

(二)當尾數大於或等於6時,將尾數舍去向前一位進位

例如將下列數字全部修約到兩位小數,結果為:

16.7777——16.78

10.29701——10.30

21.0191——21.02

(三)當尾數為5,而尾數後麵的數字均為0時,應看尾數“5”的前一位:若前一位數字此時為奇數,就應向前進一位;若前一位數字此時為偶數,則應將尾數舍去。數字“0”在此時應被視為偶數。

例如將下列數字全部修約到兩位小數,結果為:

12.6450——12.64

18.2750——18.28

12.7350——12.74

21.845000——21.84

有效數字的修約規則(數值修約規則口訣)

(四)當尾數為5,而尾數“5”的後麵還有任何不是0的數字時,無論前一位在此時為奇數還是偶數,也無論“5”後麵不為0的數字在哪一位上,都應向前進一位。

例如將下列數字全部修約到兩位小數,結果為:

12.73507——12.74

21.84502——21.85

12.64501——12.65

18.27509——18.28

38.305000001——38.31

按照四舍六入五留雙規則進行數字修約時,也應像四舍五入規則那樣,一次性修約到指定的位數,不可以進行數次修約,否則得到的結果也有可能是錯誤的。例如將數字10.2749945001修約到兩位小數時,應一步到位:10.2749945001——10.27(正確)。如果按照四舍六入五留雙規則分步修約將得到錯誤結果:10.2749945001——10.274995——10.275——10.28(錯誤)。

術 語 SHUYU

▌修約間隔

係修約值的最小數值單位.修約間隔的數值一經確定,修約值即應為該數值的整數倍 。

例1:如指定修約間隔為0.1,修約值即應在0.1的整數倍中選取,相當於將數值修約到一位小數。

例2:如指定修約間隔為100,修約值即應在100的整數倍中選取,相當於將數值修約到“百”數位。

極限數值

按中華人民共和國國家標準GB/T8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》規定考核的以數量形式給出且符合該標準(或技術規範)要求的指標數值範圍的界限值。

▌0.5修約

又稱半個單位修約

指修約間隔為指定數位的0.5單位,即修約到指定數位的0.5單位。

例如,將60.28修約到個數位的0.5單位,得60.5(修約方法見本規則5.1)

▌0.2修約

指修約間隔為指定數位的0.2單位,即修約到指定數位的0.2單位。

例如,將832修約到“百”數位的0.2單位,得840(修約方法見本規則5.2)

2 確定修約位數的表達方式

▌指定數位

a. 指定修約間隔為0.1(n為正整數),或指明將數值修約到n位小數;

b. 指定修約間隔為1,或指明將數值修約到個數位;

c. 指定修約間隔為10n,或指明將數值修約到10n數位(n為正整數),或指明將數值修約到“十”,“百”,“千”……數位。

有效數字的修約規則(數值修約規則口訣)

▌進舍規則

1、 擬舍棄數字的最左一位數字小於5時,則舍去,即保留的各位數字不變。

例1:將12.1498修約到一位小數,得12.1。

例2:將12.1498修約到“個”位,得12。

2 、 擬舍棄數字的最左一位數字大於5;或者是5,而其後跟有並非全部為0的數字時,則進一,即保留的末位數字加1。

例1:將1268修約到“百”數位,得13×102(特定時可寫為1300)。

例2:將1268修約到“十”位,得127×10(特定時可寫為1270)。

例3:將10.502修約到個數位,得11。

注:本標準示例中,“特定時”的涵義係指修約間隔明確時。

3、 擬舍棄數字的最左一位數字為5,而右麵無數字或皆為0時,若所保留的末位數字為奇數(1,3,5,7,9)則進一,為偶數(2,4,6,8,0)則舍棄。

例1:修約間隔為0.1(或10-1)

擬修約數值 修約值

1.050 1.0

0.350 0.4

例2:修約間隔為1000(或103)

擬修約數值 修約值

2500 2×103(特定時可寫為2000)

3500 4×103(特定時可寫為4000)

4、 負數修約時,先將它的絕對值按上述3.1~3.3規定進行修約,然後在修約值前麵加上負號。

例1:將下列數字修約到“十”數位

擬修約數值 修約值?

-355 -36×10(特定時可寫為-360)

-325 -32×10(特定時可寫為-320)

5、 不許連續修約

擬修約數字應在確定修約位數後一次修約獲得結果,而不得多次按第3章規則連續修約。

例如:修約15.4546,修約間隔為1

正確的做法:

15.4546→15

不正確的做法:

15.4546→15.455→15.46→15.5→16

6、在具體實施中,有時測試與計算部門先將獲得數值按指定的修約位數多一位或幾位報出,而後由其他部門判定。為避免產生連續修約的錯誤,應按下述步驟進行。

報出數值最右的非零數字為5時,應在數值後麵加“(+)”或“(-)”或不加符號,以分別表明已進行過舍、進或未舍未進。

如:16.50(+)表示實際值大於16.50,經修約舍棄成為16.50;16.50(-)表示實際值小於16.50,經修約進一成為16.50。

如果判定報出值需要進行修約,當擬舍棄數字的最左一位數字為5而後麵無數字或皆為零時,數值後麵有(+)號者進一,數值後麵有(-)號者舍去,其他仍按第3章規則進行。

例如:將下列數字修約到個數位後進行判定(報出值多留一位到一位小數)。

實測值 報出值 修約值

15.4546 15.5(一) 15

16.5203 16.5(+) 17

17.5000 17.5 18?

-15.4546 -(15.5(一))-15

7、單位修約

必要時,可采用0.5單位修約和0.2單位修約。

7.1 0.5單位修約

將擬修約數值乘以2,按指定數位依第3章規則修約,所得數值再除以2。

如:將下列數字修約到個數位的0.5單位(或修約間隔為0.5)

擬修約數值 乘2 2A修約值 A修約值

(A) (2A) (修約間隔為1) (修約間隔為0.5)

60.25 120.50 120 60.0

60.38 120.76 121 60.5

-60.75 -121.50 -122 -61.0

7.2 0.2單位修約

將擬修約數值乘以5,按指定數位依第3章規則修約,所得數值再除以5。

例如:將下列數字修約到“百”數位的0.2單位(或修約間隔為20)

擬修約數值 乘5 5A修約值 A修約值

(A) (5A) (修約間隔為100) (修約間隔為20)

830 4150 4.2×103 8.4×102

842 4210 4.2×103 8.4×102

-930 -4650 -4.6×103 -9.2×102

數字修約口訣:

四舍六入五考慮,

五後非零則進一,

五後為零視奇偶,

奇升偶舍要注意,

修約一次要到位。

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